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（本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。 設等比數列的首項為，公比為為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足。 求數列的通項公式； 試確定實數的值，使得數列為等差數列； 當數列為等差數列時，對每個正整數，在和之間插入個2，得到一個新數列。設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數。 解： （1）由題意，則，解得或 因為為正整數，所以， -------------------3分 又，所以-------------------6分 （2）當時，得， 同理：時，得；時，得， 則由，得。-------------------8分 而當時，，得。-------------------10分 由，知此時數列為等差數列。-------------------12分 （3）由題意知， 則當時，，不合題意，舍去；-------------------13分 當時，，所以成立；-------------------14分 當時，若，則，不合題意，舍去；從而必是數列中的某一項，則 -------------------16分 又，所以， 即，所以 因為為奇數，而為偶數，所以上式無解。 即當時， -------------------17分 綜上所述，滿足題意的正整數僅有。-------------------18分 
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型： 上海市徐匯區2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數學理）.doc | | |
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寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。