|
（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。 定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。 若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明） 解：（1）橢圓與相似。-------------------2分 因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為---------------4分 （2）橢圓的方程為：-------------------6分 設，點，中點為， 則，所以 則 -------------------8分 因為中點在直線上，所以有，-------------------9分 即直線的方程為：， 由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點， 即方程有兩個不同的實數解， 所以，即-------------------10分 （3）作法1：過原點作直線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分 作法2：過點A、點C分別做軸（或軸）的垂線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分 
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學 來源： 題型： 上海市徐匯區2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數學理）.doc | | |
|
寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。