Question

已知p：函數f（x）=x²+mx+1有兩個零點，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若p∨q為真，p∧q為假，則實數m的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，-2）∪[3，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）
• C、（1，2]∪[3，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（1，2]

Answer 1

分析：由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q，得△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假
∴p，q中一個真命題一個假命題，
由p：函數f（x）=x²+mx+1有兩個零點，
得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．
由q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0
得△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
當p真q假時，有

m＞2或m＜-2 m≥3或m≤1

即m≥3或m＜-2
當p假q真，有

-2≤m≤2 1＜m＜3

即1＜m≤2
∴實數m的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．