Question

已知p：函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；q：log_a2＜1．如果“?p”是真命題，“p或q”也是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增的實(shí)數(shù)a的取值范圍，求出其補(bǔ)集；再結(jié)合命題q為真時(shí)，求出a的范圍，最后結(jié)合復(fù)合命題的真假分情況討論后即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^|x-a|的外函數(shù)y=2^u在其定義域R上為增函數(shù)
若函數(shù)f（x）=2^|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增
則內(nèi)函數(shù)u=|x-a|在區(qū)間（4，+∞）也要為增函數(shù)
又∵u=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）為增函數(shù)
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由log_a2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”為真命題，則p為假命題，即a＞4
又因?yàn)閜或q為真，則q為真，即0＜a＜1或a＞2
由

0＜a＜1或a＞2 a＞4

⇒a＞4，
可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是把兩個(gè)命題等價(jià)轉(zhuǎn)化．