Question

已知ab＞0，下面四個(gè)等式中：
①lg（ab）=lga+lgb； 
②lg

a

b

=lga-lgb； 
③

1

2

lg(

a

b

)2=lg

a

b

； 
④lg(ab)=

1

logab10

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：直接通過對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)判斷A、B、C的正誤；通過對(duì)數(shù)的換底公式判斷D的正誤即可．

解答：解：對(duì)于①lg（ab）=lga+lgb，當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)成立，a＜0、b＜0時(shí)不成立，所以①不正確； 
對(duì)于②lg

a

b

=lga-lgb，當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)成立，a＜0、b＜0時(shí)不成立，所以②不正確； 
對(duì)于③

1

2

lg(

a

b

)2=lg

a

b

，當(dāng)

a

b

＞0時(shí)成立，

a

b

＜0時(shí)不成立，所以③不正確； 
對(duì)于④lg(ab)=

1

logab10

，因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">lg(ab)=

logabab

logab10

=

1

logab10

，滿足換底公式，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．