Question

設數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列{a_n+f(n)}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（2）若a_n是一個等差數列{b_n}的前n項和，求首項a₁的值與數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

（1），（2）

試題分析：（1）解一般數列問題，主要從項的關系進行分析.本題項的關系是：型，解決方法為：構造等比數列，再利用等式對應關系得出的解析式，（2）解等差數列問題，主要從待定系數對應關系出發.令，則利用等式對應關系得出，再利用等差數列前n項和公式得
試題解析：解（1）
設        2分
也即  4分

  6分

所以存在使數列是公比為2的等比數列  8分

則  10分
（2）即
即      12分
    14分
是等差數列,        16分