Question

已知f(x)=

x2(x≥0) x3-(a-1)x+a2-3a-4(x＜0)

在（-∞，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、[-1，4]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，1）

Answer 1

分析：要是一個分段函數在實數上是一個增函數，需要兩段都是增函數且兩個函數的交點處要滿足遞增，當x小于0時，要使的函數是一個減函數，求導以后導函數橫小于0，注意兩個端點處的大小關系．

解答：解：∵要是一個分段函數在實數上是一個增函數．
需要兩段都是增函數且兩個函數的交點處要滿足遞增，
當x＜0時，y^′=3x²-（a-1）＞0恒成立，
∴a-1＜3x²
∴a-1≤0
∴a≤1，
當x=0時，a²-3a-4≤0
∴-1≤a≤4，
綜上可知-1≤a≤1
故選C．

點評：本題考查函數的單調性，分段函數的單調性，解題的關鍵是在兩個函數的分界處，兩個函數的大小關系一定要寫清楚．