Question

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)F₁，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別是A，B，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF₁⊥x軸，且PO∥AB時(shí)，橢圓的離心率為（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 2 -1

D． 6 - 3

Answer 1

設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
可得F₁（-c，0），c²=a²-b²，則P（-c，b

1- c2 a2

），即P（-c，

b2

a

）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-

b

a

=-

b2

ac

，解得b=c．
兩邊平方，得b²=a²-c²=c²，解得a=

2

c
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

2

2

故選：B