Question

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)F₁，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別是A，B，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF₁⊥x軸，且PO∥AB時(shí)，橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

  -1
• D．

  6

  -

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出P（-c，

b2

a

）．由PO∥AB，得PO、AB的斜率相等，由直線的斜率公式列式，解出b=c，進(jìn)而得到
a=

2

c，可得該橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
可得F₁（-c，0），c²=a²-b²，則P（-c，b

1- c2 a2

），即P（-c，

b2

a

）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-

b

a

=-

b2

ac

，解得b=c．
兩邊平方，得b²=a²-c²=c²，解得a=

2

c
∴橢圓的離心率為e=

c

a

=

2

2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上點(diǎn)P，P在長(zhǎng)軸的射影為左焦點(diǎn)，且OP與長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)連線平行，求橢圓的離心率．著重考查了直線的斜率公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．