Question

設f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16，g（x）=sin（

π

4

x），則方程f（x）-g（x）=0的所有根之和為（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：由f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，由g（x）=sin（

π

4

x），知函數(shù)g（x）的周期為8，一條對稱軸為x=2，由此利用數(shù)形結合思想能求出方程f（x）-g（x）=0的所有根之和．

解答：解：∵f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，
∵g（x）=sin（

π

4

x），
∴函數(shù)g（x）的周期為8，一條對稱軸為x=2，
在同一平面直角坐標系中，分別作出f（x）=（x-2）²和g（x）=sin（

π

4

x）的圖象，
觀察這兩個函數(shù)的圖象，知方程f（x）-g（x）=0有兩個根x₁和x₂，
且x₁和x₂關于直線x=2對稱，
∴x₁+x₂=4．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的所有根之和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結合思想的合理運用．