Question

2、奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是（　　）

A、f（x）=-x（1-x）

B、f（x）=x（1+x）

C、f（x）=-x（1+x）

D、f（x）=x（x-1）

Answer 1

分析：把x∈（-∞，0）的函數(shù)解析式通過函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式．

解答：解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），
由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的解析式求這個(gè)函數(shù)在其關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的函數(shù)解析式，就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，這類試題重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化思想是運(yùn)用．