Question

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

x-1

＜0的解集為（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（1，2）

Answer 1

分析：由奇函數的性質及已知可得，函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（-2）=0，而已知不等式可轉化為

2f(x)

x-1

＜0，結合函數的圖象可求

解答：解：∵奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，
∴函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（-2）=0
則函數f（x）的圖象如圖所示
由

f(x)-f(-x)

x-1

＜0可得

2f(x)

x-1

＜0
∴

f(x)＜0 x＞1

或

f(x)＞0 x＜1

∴

x＜-2或0＜x＜2 x＞1

或

x＞2或-2＜x＜0 x＜1

∴1＜x＜2或-2＜x＜0
故選D

點評：本題將函數的奇偶性與單調性巧妙結合，考查不等式的解法，解題的關鍵是利用函數的奇偶性與單調性，將所求不等式進行轉化．