Question

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（1，2）

Answer 1

【答案】分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)及已知可得，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=0，而已知不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的圖象可求
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=0
則函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
由可得
∴或
∴或
∴1＜x＜2或-2＜x＜0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題將函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性巧妙結(jié)合，考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．