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(本小題滿分10分)如圖,橢圓C:的焦距為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)設是過原點的直線,是與垂直相交于P點且與橢圓相交于A、B兩點的直線,,是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

(1)
(2)不存在直線使成立
(1)由2c=2知c=1

(2)設
假設使成立的直線存在
1)當垂直于x軸時由


不存在直線使成立
2)當不垂直于x軸時,設
則由




代入上式并化簡的,此方程無解
故此時直線不存在
綜上所訴,不存在直線使成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓C:,兩個焦點分別為,斜率為k的直線過右焦點且與橢圓交于A、B兩點,設與y軸交點為P,線段的中點恰為B。
(1)若,求橢圓C的離心率的取值范圍。
(2)若,A、B到右準線距離之和為,求橢圓C的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P (4,4),圓C: 與橢圓E:的一個公共點為A(3,1),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,直線與圓C相切。
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設D為直線PF1與圓C 的切點,在橢圓E上是否存在點Q ,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,且長軸長為12,離心率為,則橢圓方程
A.+="1"B.+="1"C.+="1"D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是()
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的長軸為為短軸一端點,若,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點的直線交橢圓于AB兩點,交y軸于P點,設=λ1,=λ2,則λ1λ2的值為                                               
A.-           B.-             C.                D.

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同步練習冊答案
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