Question

某籃球聯賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐.采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，同時比賽結束.在每場比賽中，兩隊獲勝的概率相等.根據以往資料統計，每場比賽組織者可獲門票收入32萬元，兩隊決出勝負后，問：

(Ⅰ)組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬元的概率是多少?

(Ⅱ)設組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ.

Answer 1

解：(I)甲、乙兩隊獲勝的概率相同甲、乙兩隊獲勝的概率都是又此決賽中獲門票收入為128萬元

∴比賽恰好進行四場(2分)甲勝四場的概率為,乙勝四場的概率為

+=

答：組織者在此決賽中獲門票收入為128萬元的概率是

(Ⅱ)因為比賽可能進行四場、五場、六場或七場所以ζ的取值為128,160,192,224

P(ζ=128)=

P(ζ=160)=2

P(ζ=192)=2

p(ζ=224)=2

ζ	128	160	192	224
P

Eζ=128×+160×+192×+224×=186.