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已知函數的定義域為R,對任意的、都滿足,當

   (I)試判斷并證明的奇偶性;

   (II)試判斷并證明的單調性;

   (III)若均成立,求實數m 的取值范圍.

解:(I)為奇函數,

    證明:∵對于任意的

   

   (II)在R上為增函數,

    證明:不妨設

   

   (III)均成立,且為奇函數

    均成立,

    又在R上為增函數,

   

   

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數的定義域為R,對任意的x1,x2都滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),當x>0時,f(x)>0.
(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求實數m 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數學(文) 題型:解答題

已知函數的定義域為R,且當時,恒成立,
(1)求證:的圖象關于點對稱;
(2)求函數圖象的一個對稱點。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省聊城市高三下學期期初考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且

(N*),則的值為(     )

A.4024             B.4023             C.4022             D.4021

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型:選擇題

已知函數的定義域為R,它的反函數為,如果互為反函數,且,則的值為(      )

A、           B、0            C、           D、

 

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科目:高中數學 來源:2012屆雅安中學高二第二學期期中考試數學試題 題型:選擇題

已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且 (N*),則的值為(    ) 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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同步練習冊答案
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