Question

已知M=

.

1 -2 3 7

.

．
（1）求逆矩陣M^-1．
（2）若矩陣X滿足MX=

.

1   -1

.

，試求矩陣X．

Answer 1

分析：（1）根據所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結果；
（2）利用（1）中所求得的逆矩陣，求解M^-1

1   -1

即可求出矩陣X．

解答：解：（1）∵

.

1 -2 3 7

.

=1×7-（-2）×3=13≠0，
∴M^-1=

d ad-bc -b ad-bc -c ad-bc a ad-bc

=

7 13 2 13 -3 13 1 13

（2）∵MX=

1   -1

∴X=M^-1

1   -1

=

7 13 2 13 -3 13 1 13

 

1   -1

=

5 13   - 4 13

點評：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎題，解題的關鍵是記住求逆矩陣的公式，代入數據時，不要出錯，屬于基礎題．