Question

在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD=，•=5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A-B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據•=5，+=，利用平方求出AD，再求AC的長；
（2）通過數量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A-B）展開求出它的值．
解答：解：（1）∵•=5，AB=3，AC=2AD．
∴•=．+=，∴（+）²=．
∴-2•=||²，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得•=．可得cosA=，∴sinA=．
在△ABC中，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，∴BC=．
在△ABC中，可得sinB=，∴cosB=．
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin²A）•sinB
=2×-（1-2×）×=．
點評：本題主要考查了正、余弦定理與解斜三角形，平面向量數量積的運算，考查計算能力，是中檔題．