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已知向量
a
與向量
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
、
b
的夾角為60°，當1≤m≤2，0≤n≤2時，|m
a
+n
b
|的最大值為______．
∵|
a
|=2，|
b
|=3，
a
、
b
的夾角為60°，
∴|m
a
+n
b
|2=m2
a
2+2mn
a
?
b
+n2
b
2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴當m=2且n=2時，|m
a
+n
b
|2取到最大值，即|m
a
+n
b
|2max=100，
∴，|m
a
+n
b
|的最大值為10．
故答案為：10．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，記向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數k的值  
（2）是否存在實數k，使得
m
∥
n
？若存在，求出實數k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為1200，若向量
c
=
a
+
b
且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）已知向量
a
與向量
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
、
b
的夾角為60°，當1≤m≤2，0≤n≤2時，|m
a
+n
b
|的最大值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：044

已知向量a與向量b的夾角為，|a|＝2，|b|＝3，分別在下列條件下求a·b：

(1)＝135°；

(2)a∥b；

(3)a⊥b．

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同步練習冊答案
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