Question

已知向量

a

與向量

b

的夾角為120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

a

⊥

c

，則

| a |

| b |

的值為

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可知

a

⊥

c

可得

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0，即|

a

|2=

1

2

|

a

||

b

|可解得

| a |

| b |

=

1

2

．

解答：解：由題意可知，∵

a

⊥

c

，∴

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0
即|

a

|2+|

a

||

b

|cos120°=0，故|

a

|2=

1

2

|

a

||

b

|，
故

| a |

| b |

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題考查向量的模長的比值，把向量的垂直問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．