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如圖,已知四邊形ABCD是菱形,平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC與BD交于E點(diǎn),F(xiàn)是PD的中點(diǎn)。

(1)求證:PB//平面AFC;

(2)求多面體PABCF的體積。

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)連接 四邊形是菱形,

的中點(diǎn),又的中點(diǎn)

,∥平面. ………6分

(Ⅱ),,為等邊三角形

 

的中點(diǎn),連接的中點(diǎn),平面,且

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC將△ABC折起,使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)證明:DC⊥平面APC;
(II)求棱錐A-PBC的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,直線MN切
⊙O于D,∠MDA=45°,則∠DCB=
135°
135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段PB,AD的中點(diǎn)
(1)求證:FE∥平面PCD;
(2)求異面直線DE與AB所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC將△ABC折起,使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.
(I)證明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B-AP-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四邊形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BD=2,AC與BD交于E點(diǎn),F(xiàn)是PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB∥平面AFC;
(2)求多面體PABCF的體積.

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