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正四棱柱的底面邊長為a，高為b（a＜b），一螞蟻從頂點A出發，沿正四棱柱的表面爬到頂點C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程為
4a2+b2
4a2+b2
．
分析：由題意可知一螞蟻從頂點A出發，沿正四棱柱的表面爬到頂點C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程就是，側面展開圖中AC1的距離．利用勾股定理求解即可．
解答：解：畫出棱柱以及側面展開圖，如圖，因為正四棱柱的底面邊長為a，高為b（a＜b），
一螞蟻從頂點A出發，沿正四棱柱的表面爬到頂點C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程為：
AC1=
AC2+CC12
=
4a2+b2
．
故答案為：
4a2+b2
．
點評：本題是基礎題，考查棱柱的側面展開圖的應用，注意棱柱的高與底面邊長的關系，否則需要討論．考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為
 
cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為4cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為
16
2
+8
16
2
+8
cm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四個頂點在球面上，下底面A1B1C1D1過球心O，且正四棱柱的底面邊長為2，高為1，則球0的表面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為
3
．從正四棱柱的12條棱中任取兩條，設η為隨機變量，當兩條棱相交時，記η=0；當兩條棱平行時，η的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，記η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其數學期望Eη．

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同步練習冊答案
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