Question

點P（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+12=0內一點，過點P的弦中最短的弦所在直線方程是

1. A.
   x-y-3=0
2. B.
   x+y-3=0
3. C.
   x-y+3=0
4. D.
   x+y+3=0

Answer 1

B
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標，由題意可知：過P的弦中，最長的弦為圓A的直徑，最短的弦為與直徑AP垂直的弦，故由A和P的坐標寫出直線AP的兩點式方程，整理后得到直線AP的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出最短弦所在直線的斜率，由P和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．
解答：把圓的方程化為標準方程得：（x-4）²+（y-1）²=5，
∴圓心A的坐標為（4，1），
由題意可知：過P最長的弦是圓的直徑，且P（3，0），
此時直線AP的方程的斜率為=1，
又過P最短弦所在直線與直線AP垂直
∴過P最短弦所在直線的斜率k=-1，
則所求直線的方程為y=-1（x-3），即x+y-3=0．
故選B
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的兩點式方程以及點斜式方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，能找出何為過P最短的弦及最長的弦是解本題的關鍵．