Question

點(diǎn)P（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+12=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦中最短的弦所在直線方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y-3=0
C．x-y+3=0
D．x+y+3=0

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)，由題意可知：過(guò)P的弦中，最長(zhǎng)的弦為圓A的直徑，最短的弦為與直徑AP垂直的弦，故由A和P的坐標(biāo)寫(xiě)出直線AP的兩點(diǎn)式方程，整理后得到直線AP的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出最短弦所在直線的斜率，由P和求出的斜率寫(xiě)出所求直線的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）²+（y-1）²=5，
∴圓心A的坐標(biāo)為（4，1），
由題意可知：過(guò)P最長(zhǎng)的弦是圓的直徑，且P（3，0），
此時(shí)直線AP的方程的斜率為=1，
又過(guò)P最短弦所在直線與直線AP垂直
∴過(guò)P最短弦所在直線的斜率k=-1，
則所求直線的方程為y=-1（x-3），即x+y-3=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的兩點(diǎn)式方程以及點(diǎn)斜式方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，能找出何為過(guò)P最短的弦及最長(zhǎng)的弦是解本題的關(guān)鍵．