Question

（08年中衛(wèi)一中三模理） (12分)   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率等于

   （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

         為定值.

Answer 1

解析：（I）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.

∴橢圓C的方程為 …………………………………………………6分

   （II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得

去分母整理得 ………………………………………12分

 …………………………………………………………15分

方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

顯然直線(xiàn)l存在的斜率，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程是

將直線(xiàn)l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

 ……………………………………9分

 ……………………………………12分

又

 …………15分