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設f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*
(1)當n=1,2,3,4時,比較f(n)與g(n)的大小.
(2)根據(1)的結果猜測一個一般性結論,并加以證明.
(1)當n=1時,nn+1=1,(n+1)n=2,此時,nn+1<(n+1)n
當n=2時,nn+1=8,(n+1)n=9,此時,nn+1<(n+1)n
當n=3時,nn+1=81,(n+1)n=64,此時,nn+1>(n+1)n
當n=4時,nn+1=1024,(n+1)n=625,此時,nn+1>(n+1)n
(2)根據上述結論,我們猜想:當n≥3時,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
①當n=3時,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64
即nn+1>(n+1)n成立.
②假設當n=k時,kk+1>(k+1)k成立,即:
kk+1
(k+1)k
>1
則當n=k+1時,
(k+1)k+2
(k+2)k+1
=(k+1)•(
k+1
k+2
)k+1
(k+1)•(
k
k+1
)k+1
=
kk+1
(k+1)k
>1
即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當n=k+1時也成立,
∴當n≥3時,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

上一個n級臺階,若每步可上一級或兩級,設上法總數為f(n),則下列猜想中正確的是(  )
A、f(n)=n
B、f(n)=f(n-1)+f(n-2)
C、f(n)=f(n-1)•f(n-2)
D、f(n)=
nn=1,2
f(n-1)+f(n-2)n≥3

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*
(1)當n=1,2,3,4時,比較f(n)與g(n)的大小.
(2)根據(1)的結果猜測一個一般性結論,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*
(1)當n=1,2,3,4時,比較f(n)與g(n)的大小.
(2)根據(1)的結果猜測一個一般性結論,并加以證明.

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設f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*
(1)當n=1,2,3,4時,比較f(n)與g(n)的大小.
(2)根據(1)的結果猜測一個一般性結論,并加以證明.

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