Question

如右圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=CD，側棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面積等于6．若平面DPA與平面CPB所成的二面角的度數為a，求a．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，延長DA和CB交于E，連PE，PE為平面PAD與平面CPB的交線，由DC⊥BC，PB⊥DC，得DC⊥平面PBC，過C作CF⊥PE．交PE于F，連DF． ∵CF是DF在平面PEC上的射影，所以DF⊥PE，∴∠DFC=α． 在△DEC中，由AB∥CD，AB=CD，得EB=BC=3(由△PAB的面積可得AB=3，故CD=6．PB⊥BC，EB=BC，得PE=PC=5， 又由CF·PE=PB·EC，得CF=．∴，即．  此題也可用面積比計算．