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如圖2-6-4,已知⊙O為△ABC的外接圓,AD為⊙O切線,交BC延長線于D點(diǎn),求證:.

2-6-4

解析:等式左側(cè)不易降冪,設(shè)法對右側(cè)升冪,==,故=,只需證即可.

證法一:∵AC是弦,AD為切線,

∴∠CAD=∠ABC.∴△ABD∽△CAD.

.

又由切割線定理,得DA2=DC·BD,

==.

.

證法二:∵△ABD∽△CAD,

=.

又△CAD與△ABD同高,∴=.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列an的前六項(xiàng).
(1)試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù).
(2)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率μ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-1:幾何證明選講)
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且∠EDF=∠ECD.
(1)求證:EF•EP=DE•EA;
(2)若EB=DE=6,EF=4,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且DE2=EF•EC.
(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE•EB=EF•EP;
(3)若CE:BE=3:2,DE=6,EF=4,求PA的長.

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同步練習(xí)冊答案
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