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已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:a2•sinθ+a•cosθ+c=0,b2•sinθ+b•cosθ+c=0,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線被圓心在原點的單位圓所截得的弦長為,則c=   
【答案】分析:根據實數a與b滿足的兩個關系式得到a與b是一個一元二次方程的兩個解,利用根與系數的關系求出a+b和ab的值,利用A與B的坐標寫出直線AB的方程,然后由弦長及單位圓的半徑,利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線AB的距離,再利用點到直線的距離公式求出原點到直線AB的距離d,然d等于求出的距離列出關于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.
解答:解:由題知,實數a與b為一元二次方程的兩個解,
所以a+b=-,ab=-
又A(a2,a)、B(b2,b),
所以直線AB的方程為:y-a=(x-a2),化簡得x-(a+b)y+ab=0,
∵弦長為,圓的半徑r=1,∴圓心到直線AB的距離d==
==
解得:c=±
故答案為:
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:韋達定理,勾股定理,直線的兩點式方程,以及點到直線的距離公式,當直線與圓相交時,常常利用弦長的一半,圓的半徑及弦心距構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0

則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0
,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是(  )
A、相離B、相交
C、相切D、不能確定

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:a2•sinθ+a•cosθ+c=0,b2•sinθ+b•cosθ+c=0,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線被圓心在原點的單位圓所截得的弦長為
3
,則c=
±
1
2
±
1
2

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯考文科數學試卷 題型:選擇題

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:,則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓x2+y2=1的位置關是(    )

A、相離      B、相切      C、相交    D、不能確定

 

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科目:高中數學 來源:青州市模擬 題型:填空題

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式:a2•sinθ+a•cosθ-
π
4
=0
b2•sinθ+b•cosθ-
π
4
=0

則連接A(a2,a)、B(b2,b)兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是______.

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