【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為菱形，
，平面
底面，
是
上的一點.
（1）證明:平面平面
；
（2）若直線
平面，且
，求直線
與平面所成角的大小.
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【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數 |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數學愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
.
（1）當
時，求函數
單調遞增區間；
（2）求函數的圖象在點
處的切線方程；
（3）是否存在實數
的值，使得在
上有最大值或最小值，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
個人所得稅稅率表（調整前） | 個人所得稅稅率表（調整后） | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） | 級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調整后該員工的實際收入比調整前增加了多少?
（2）現從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，設隨機變量
，求
的分布列與數學期望.
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【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右頂點分別為A，B，左焦點為F，O為原點，點P為橢圓C上不同于A、B的任一點，若直線PA與PB的斜率之積為
，且橢圓C經過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長
是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.
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【題目】世界互聯網大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉烏鎮舉辦的世界性互聯網盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯互通的國際平臺和國際互聯網共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯網大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在
歲內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）這次大會志愿者主要通過現場報名和登錄大會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現場報名 | 50 | ||
網絡報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數據:
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與軌跡交于兩個不同的點
，且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍.
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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率
利潤
保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；
（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量為
（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
與
有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為
．
（ⅰ）求參數
的值；
（ⅱ）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入
每份保單的保費
銷量．
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