Question

 已知函數(shù)

   （I）判斷函數(shù)上的單調(diào)性，并求出的值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在定義域上的最小值；

   （III）是否存在實(shí)數(shù)m，n，滿足，使得函數(shù)的值域也有[m，n]？并說明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ），又因?yàn)?img width=37 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/29/00/2011072900322257409056.files/image194.gif' >，所以在上恒成立

即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，  ---------------------------------------------------2分

且                                        ---------------------------------4分

（注：第（Ⅰ）問只要正確判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可得2分）

（Ⅱ）（）

由（Ⅰ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增，且可知：

當(dāng)時(shí)，，所以有；

當(dāng)時(shí)，，所以有．----------------------------------7分

即函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).------------------------8分

所以函數(shù)在處取得最小值-----------------------------------------------------9分

（Ⅲ）不存在………………………………………………………………………………10分

∴函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以不存在

實(shí)數(shù)、，滿足，使得函數(shù)在的值域也為.-----------------------------------------13分