Question

(1)已知數列{c_n}，其中c_n=2ⁿ+3ⁿ，且數列{c_n+1-pc_n}為等比數列，求常數p；
(2)設{a_n}、{b_n}是公比不相等的兩個等比數列，c_n=a_n+b_n，證明數列{c_n}不是等比數列．

Answer 1

(1) 解：是等比數列，
故有， ①
又， ②
②代入①，得

=，
即
，
整理得，，
解得p=2或p=3．
(2)證明：設的公比分別為p，q，p≠q，。
要想證{c_n}不是等比數列，只需證，
事實上，，
，
由于p≠q，故，
又不為0，
∴，
故{c_n}不是等比數列。