Question

(文)設定義在R上的函數f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₃，a₄∈R)，當x＝－1時，f(x)取極大值，且函數y＝f(x)的圖象關于點(0，0)對稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)試在函數y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[－]上；

(Ⅲ)設x_n∈[，1]，y_m∈(－，－)，求證：|f(x_n)－f(y_m)|＜．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)的圖象關于點(0，0)對稱，即f(x)是奇函數，所以 　　由題意，得 　　可以檢驗f(x)滿足題意：當x＝－1時，f(x)取極大值 　　 　　設所求兩點為(x1，f(x1))，(x2，f(x2))　x1，x2∈，得或從而可得所求兩點的坐標為： 　　 　　遞減，得，用導數可求得 　　所以　　14分