(文)設(shè)
是定義在R上的任一函數(shù)，
(1)求證：
為奇函數(shù)；
為偶函數(shù)；
(2)請你根據(jù)(Ⅰ)以任一定義在R上的函數(shù)為例，構(gòu)造出一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù).
（1）略（2）F（x）=2x－2-x和G（x）=2x＋2-x
（1）證明：設(shè)x為R上的任一實數(shù)， 則F（-x）=f（-x）－f（x）=-[f（x）－f（-x）]=－F（x）
所以：F（x）為奇函數(shù)；―――――――――――――――――――――――――３分
設(shè)x為R上的任一實數(shù)，則G（-x）=f（-x）＋f（x）=G（x）
所以：G（x）為偶函數(shù)；―――――――――――――――――――――――――6分
(2)設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）為f（x）=2x,則可構(gòu)造出奇函數(shù)為：F（x）=2x－2-x；―――9分
偶函數(shù)為：G（x）=2x＋2-x；―――――――――――――――――――――――――――12分
(只要定義域為R的函數(shù)均可)
科目：高中數(shù)學 來源：河南省盧氏二高2010屆高三上學期期末模擬高三數(shù)學試題 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．
(Ⅰ)求a，b，c的值；
(Ⅱ)(理)若對任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(文)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤
成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（01全國卷文）(14分)
設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈
都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．
(Ⅰ)求
及
；
(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年唐山一中一模文）(12分） 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足
a1=4，f(log3
f(-1-log3
=1 (n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年實驗中學診斷考試二文） 設(shè)函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，若
，則a的取值范圍是
（ ）
A．
B．且
C．
且
D．－1<
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