Question

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：把不等式的右邊移項到左邊合并后，設不等式的坐標為一個開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數與x軸沒有交點即根的判別式小于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：由x²-2x+3≤a²-2a-1移項得：
x²-2x+3-a²+2a+1≤0，因為不等式的解集為∅，
所以△=4-4（3-a²+2a+1）＜0，
即a²-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
則實數a的取值范圍是：{a|-1＜a＜3}．
故答案為：{a|-1＜a＜3}
點評：此題考查學生掌握二次函數與x軸有無交點的判斷方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道綜合題．