Question

8．圓心在x軸的正半軸上，半徑為雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的虛半軸長，且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（x-5）²+y²=9．

Answer 1

分析 求出雙曲線的虛半軸的長及漸近線方程；設出圓的圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的虛半軸長為：3，所以圓的半徑為3，
雙曲線的漸近線為：，3x±4y=0，設圓的圓心（m，0）m＞0，
該雙曲線的漸近線與圓相切，可得$\frac{|3m|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=3$，解得m=5．
與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是：（x-5）²+y²=9．
故答案為：（x-5）²+y²=9．

點評 本題主要考查雙曲線的基本性質．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷出焦點所在位置，以免出錯．因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的漸近線方程形式不一樣．