Question

非零向量

a

與

b

不共線，若

a

+

b

=

c

，

a

-

b

=

d

，則

c

⊥

d

是|

a

|=|

b

|的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義，結合向量的數量積的應用進行判斷．

解答：解：∵

a

+

b

=

c

，

a

-

b

=

d

，
∴若

c

⊥

d

，則

c

•

d

=(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0，
即

a2

-

b

2=0，∴|

a

|=|

b

|成立．
若|

a

|=|

b

|，則

c

•

d

=(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-

b

 ²=|

a

|²-|

b

|2=0，
∴

c

⊥

d

，
∴

c

⊥

d

是|

a

|=|

b

|的充分且必要條件．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量的數量積的應用是解決本題的關鍵．