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設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數k，使ka+b和a+kb共線.

（1）證明見解析（2）k=±1


解析:

（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共線，

又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.

（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，

∴存在實數，使ka+b=(a+kb),

即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.

∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k-=k-1=0，∴k??2-1=0.∴k=±1.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數學 來源：2013學年海南省瓊海市高一下學期教學質量監測（二）數學B卷（解析版） 題型：解答題

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若ab，2a8b，3（a- b）。求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數，使ab和ab共線。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期第一次月考數學試卷 題型：解答題

設兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點共線;

（2）試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校聯考高一第三次月考數學卷 題型：解答題

（本題13分）

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

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