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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an+1
an
3
(an＜3)
(an≥3)
，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和S20為（　　）
分析：根據(jù)數(shù)列遞推公式可求得前4項(xiàng)，由此可知數(shù)列具有周期性，根據(jù)周期性即可求得答案．
解答：解：由題意知，a2=a1+1=2，a3=a2+1=3，a4=
a3
3
=1，
所以數(shù)列{an}為周期為3的數(shù)列，1，2，3，1，2，3，…，
則S20=6×（1+2+3）+（1+2）=39，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和及數(shù)列的函數(shù)特性，考查學(xué)生的推理能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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