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(理)設(x-1)⁴(x+2)⁸=a₀x¹²+…+a₁₁x+a₁₂,則a₀+a₂+…+a₁₂=____________.

答案：(理)8 令x=1,得a₀+a₁+a₂+…+a₁₂=0,①

令x=-1,得a₀-a₁+a₂+…-a₁₁+a₁₂=2⁴×1⁸=16,②由①②,得a₀+a₂+…+a₁₂=8.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜a＜1，f(logax)=

a(x2-1)

(a2-1)x

，
（Ⅰ）求f（x）的表達式，并指出其奇偶性、單調性（不必寫出證明過程）；
（Ⅱ）解關于x的不等式：f（a^x）+f（-2）＞f（2）+f（-a^x）
（Ⅲ）（理）當n∈N時，比較f（n）與n的大小．
（文）若f（x）-4的值僅在x＜2時取負數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（

x+y

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

），并在f（

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•奉賢區二模）（理）設函數f(x)=ax+

(x＞0)，a∈R+．
（1）當a=2時，用函數單調性定義求f（x）的單調遞減區間
（2）若連續擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）得到的點數分別作為a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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