Question

函數y=

lnx

x

的最大值為（　　）

• A．

  10

  3

• B．e²
• C．e
• D．e^-1

Answer 1

分析：利用導數進行求解，注意函數的定義域，極大值在本題中也是最大值；

解答：解：∵函數y=

lnx

x

，（x＞0）
∴y′=

1-lnx

x2

，令y′=0，得x=e，
當x＞e時，y′＞0，f（x）為增函數，
當0＜x＜e時，y′＜0，f（x）為，減函數，
∴f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，
∴y最大值為f（e）=

lne

e

=e^-1，
故選D．

點評：此題主要考查函數在某點取極值的條件，利用導數研究函數的最值問題，是一道基礎題；