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（2008•普陀區(qū)一模）設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（2009）=
2
2
．
分析：將f（x）•f（x+2）=3變形得出f（x+2）=
3
f(x)
，繼而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解決．
解答：解：由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=
3
f(x)
，f（x+4）=f[（x+2）+2]=
3
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是周期函數，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案為：2
點評：本題考查抽象函數求函數值，充分挖掘函數的性質，并對x靈活賦值，是解決此類問題通用的方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，容器內有一個實心的球，球的直徑恰等于圓柱的高．現用水將該容器注滿，然后取出該球（假設球的密度大于水且操作過程中水量損失不計），則球取出后，容器中水面的高度為
25
3
25
3
cm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）拋物線y2=-8x的焦點坐標為
（-2，0）
（-2，0）
；準線方程為
x=2
x=2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）對任意的實數α、β，下列等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中點，Q是AB的中點．
（1）求異面直線PQ與B1C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
12
，求四棱錐C-BAPB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）已知函數f(x)=
2x
3•2x+1
，則f-1(
1
4
)=
0
0
．

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同步練習冊答案
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