Question

設2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，m=

 

．

Answer 1

分析：先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數運算性質化簡即可得到m的等式，求m．

解答：解：∵2^a=5^b=m，∴a=log₂m，b=log₅m，由換底公式得

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=logm10=2，∴m2=10，∵m＞0，∴m=

10

故應填

10

點評：考查、指對轉化，對數的運算性質，求兩對數式的到數和，若兩真數相同，常用換底公式轉化為同底的對數求和．