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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，則
3
tanA•tanC-tanA-tanC等于（　　）
分析：由題意可得a2+c2-b2=ac，cosB=
1
2
，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
，代入要求的式子化簡求得結果．
解答：解：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a2+c2-b2=ac，cosB=
1
2
，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
，即
3
tanA•tanC=tanA+tanC-
3
．
∴
3
tanA•tanC-tanA-tanC=tanA+tanC+
3
-tanA+tanC=
3
，
故選D．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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