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若函數y=x³-3ax+a在（1，2）內有極小值，則實數a的取值范圍是（）
A．1＜a＜2
B．1＜a＜4
C．2＜a＜4
D．a＞4或a＜1

【答案】分析：由函數y=x³-3ax+a在（1，2）內有極小值，求導，導函數在（1，2）內至少有一個實數根，從而求得實數a的取值范圍．
解答：解：對于函數y=x³-3ax+a，求導可得y′=3x²-3a，
∵函數y=x³-3ax+a在（1，2）內有極小值，
∴y′=3x²-3a=0，則其有一根在（1，2）內，
a＞0時，3x²-3a=0兩根為±

，
若有一根在（1，2）內，則1＜

＜2，
即1＜a＜4，
a=0時，3x²-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內無極小值，
a＜0時，3x²-3a=0無根，f（x）在（1，2）內無極小值，
綜合可得，1＜a＜4，
故選B．
點評：考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若

•

＞0，∠A為銳角．
②函數y=x³在R上既是奇函數又是增函數．
③不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中正確命題的序號是

②④

．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①函數y=x³在R上既是奇函數又是增函數．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x²-4ax+3a²＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若

•

＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區間(-

，-

)是減函數．
（2）如果一個數列{a_n}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x³+x+1過點（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個子集．則k＜1．
以上四個命題中，正確命題的序號是

（1）（2）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

ax3+

bx2+cx．（a≠0）
（1）若函數f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

，x₁x₃=-12，求函數 y=f（x）的單調區間；
（2）若f′(1)=-

a，3a＞2c＞2b，試問：導函數f′（x）在區間（0，2）內是否有零點，并說明理由．
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數f′（x）的兩個零點之間的距離不小于

，求

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x³+ax²+bx+3）•e^cx，其中a、b、c∈R．
（1）當c=1時，若x=0和x=1都是f（x）的極值點，試求f（x）的單調遞增區間；
（2）當c=1時，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點，求出a和b的值；
（3）當c=0且a²+b=10時，設函數h（x）=f（x）-3在點M（1，h（1））處的切線為l，若l在點M處穿過函數h（x）的圖象（即動點在點M附近沿曲線y=h（x）運動，經過點M時，從l的一側進入另一側），求函數y=h（x）的表達式．

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