Question

函數f(x)=

1

x2-2x-3

的單調增區間為（　　）

A．（-∞，-1）

B．（3，+∞）

C．（-∞，-1）和（-1，1）

D．（1，3）和（3，+∞）

Answer 1

分析：先求出f（x）的定義域，然后f（x）可看作由y=

1

t

和t=

x2-2x-3

復合而成的，根據復合函數單調性的判斷方法可求得f（x）的增區間．

解答：解：由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，即函數f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），
f（x）可看作由y=

1

t

和t=

x2-2x-3

復合而成的，
∵y=

1

t

在（0，+∞）上遞減，且t=

x2-2x-3

在（-∞，-1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，
∴f（x）在（-∞，-1）上遞增，在（3，+∞）上遞減，
∴函數f(x)=

1

x2-2x-3

的單調增區間為（-∞，-1），
故選A．

點評：本題考查函數單調性的判斷，復合函數單調性的判斷方法是“同增異減”，要正確理解．