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設A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．則y1y2等于（　　）
A、-4p2B、4p2C、-2p2D、2p2
分析：根據OA⊥OB，可知OA，OB所在直線的斜率乘積為-1，把兩點的坐標代入可知x1x2+y1y2=0，利用拋物線方程可知x1x2=
(y1y2)2
4p2
進而求得y1y2的值．
解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．
∴kOA•kOB=-1，∴x1x2+y1y2=0，∴
(y1y2)2
4p2
+y1y2=0
則y1y2=-4p2
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的性質及應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，直線l過點F交拋物線C于A、B兩點．
（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點Q，使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點，已知O為坐標原點，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長為2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點M的縱坐標值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數列{an}的前n項和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個動點，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點之間距離的最小值．

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同步練習冊答案
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