Question

一艘輪船在江中向正東方向航行，在點P處觀測到燈塔A，B在一直線上，并與航線成30°角．輪船沿航線前進600米到達C處，此時觀測到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．則兩燈塔之間的距離是    米．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件求出題中所涉及到的角，再根據正弦定理分別求出PB，PA，即可得到結論．
解答：解：由題得：PC=600，∠ACP=45°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
在△BCP中，⇒PB=PC•=600×=600×=300+300；
在△ACP中，=⇒PA=PC•=600×=600×=600×=600×（-1）；
∴AB=PB-PA=300+300-600（-1）=900-300．
故答案為：900-300．
點評：本題主要考察解三角形的實際應用．一般解決這類問題時用正弦定理或余弦定理，本題主要涉及到正弦定理的運用以及特殊角的三角函數值．