Question

一艘輪船在江中向正東方向航行，在點P觀測到燈塔A，B在一直線上，并與航線成30°角．輪船沿航線前進1000米到達C處，此時觀測到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．則此時輪船到燈塔B的距離CB為

500

2

米．

Answer 1

分析：先根據條件求出題中所涉及到的角，再根據正弦定理分別求出AC，BC，即可得到結論．

解答：解：由題得：PC=1000，∠ACP=45°，∠P=30°，∠ACB=60°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
△PAC中，由正弦定理可得，

1000

sin105°

=

AC

sin30°

∴AC=500×

4

2 + 6

△ACB中，由正弦定理可得，

AC

sin45°

=

BC

sin75°

∴BC=500

2

故答案為：500

2

點評：本題主要考察解三角形的實際應用．一般解決這類問題時用正弦定理或余弦定理，本題主要涉及到正弦定理的運用以及特殊角的三角函數值．