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已知點A（1，2）在橢圓=1內，F的坐標為（2，0），在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小.

思路分析：用數形結合的方法探討何時|PA|+2|PF|最小，進而確定P點.

解：∵a2=16,b2=12,?

∴c2=4,c=2.?

∴F為橢圓的右焦點，并且離心率為=.?

設P到右準線的距離為d，則

|PF|=d,d=2|PF|.?

∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.?

由幾何性質可知，當P點的縱坐標（橫坐標大于零）與A點的縱坐標相同時，|PA|+d最小.?

把y=2代入=1得?

x=，x=-（舍去）,?

即點P（，2）為所求.

溫馨提示

由得d=2|PF|是求P點的關鍵.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2）在直線l上的射影是P（-1，4），則直線l的方程是
x-y+5=0
x-y+5=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2）在橢圓=1內，F的坐標為（2，0），在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小.

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣的屬于特征值b的一個特征向量為，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=1，求證：．

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